여러 가지 모양에서의 관성 모멘트




 

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회전 운동 에너지

움직이는 모든 물체는 에너지를 가지고 있습니다. 이 운동에는 물체의 위치가 변하는 선형(linear) 운동 뿐만 아니라, 물체의 회전(rotational) 운동도 포함됩니다.
물체의 선형 운동 에너지는 물체의 ‘질량‘과 ‘속력의 제곱‘에 비례합니다.

\[ E = \frac{1}{2}mv^{2} \]

\(m\): 질량 (\(kg\))
\(v\): 속력 (\(m/s\))

물체의 회전 운동 에너지는 ‘관성 모멘트‘와 ‘각속도의 제곱‘에 비례합니다.

\[ E = \frac{1}{2}I\omega^{2} \]

\(I\): 관성 모멘트 (\(kg·m^{2}\))
\(\omega\): 각속도 (\(rad/s\))

선형 운동과 회전 운동의 에너지 식을 보면 서로 닮아 있는 것을 알 수 있습니다. 즉, 선형 운동에서의 질량 ‘\(m\)’은 회전 운동에서의 관성 모멘트 ‘\(I\)’에 대응되며, 선형 운동에서의 속력 ‘\(v\)’은 회전 운동에서의 각속도 ‘\(\omega\)’에 대응됩니다.

관성 모멘트 ‘\(I\)’

‘관성’이 직선 운동에서 운동 상태를 유지하려는 성질이라면, ‘관성 모멘트’는 회전 운동에서 회전 운동을 유지하려는 정도를 나타내는 물리량입니다.
즉, 회전하는 물체는 외력이 가해지지 않으면 계속 회전하려고 합니다.

‘관성’은 오직 물체의 질량에만 비례하는데, ‘관성 모멘트’는 물체의 질량뿐만 아니라 물체의 모양에도 영향을 받습니다.
다음은 여러가지 모양의 물체에 대한 관성모멘트 입니다.

Moment of Inertia

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