수학 시뮬레이션

다각형 바퀴 바퀴는 항상 둥글어야 할까요? 다각형으로 끝이 뾰족한 바퀴도 부드럽게 굴러갈 수 있습니다. 그러기 위해서는 알맞은 바닥이 있어야 합니다. 다각형 바퀴가 부드럽게 굴러가기 위한 바닥은? 위 시뮬레이션에서 보이는 바닥은 ‘현수선(懸垂線, Catenary)’을 뒤집은 것입니다. 현수선은 타원, 포물선, 삼각함수와 비슷하게 생겼지만...

정적분 2차원 좌표평면에서 정적분은 그래프의 면적을 구하는 방법입니다. 면적을 가로와 세로 길이의 곱으로 간단하게 구할 수 있는 경우는 오직 직사각형의 경우입니다. 모양이 일정하지 않으면 단순 곱셈으로 면적을 구할 수 없습니다. 그래프의 어떠한 구간이 정해져 있을 때, 우리는 그 구간의 면적을...

미분법 미분법은 어떤 그래프 f(x)의 한 점에서의 변화량을 구하는 방법입니다. 어떤 그래프의 한 점에서 접선을 그릴 수 있을 때 접선의 기울기를 구하는 과정과 같습니다. 예를 들어 좌표 (x, y)의 한 점이 (x’, y’)으로 변화되었다고 하면 이때의 기울기는 다음과 같이 구할...

삼각형 트릭 엄밀하게 보면, 삼각형 모양의 빗면은 직선이 아닙니다. 합쳐진 삼각형 중 하나는 위로 약간 볼록한 모양이며, 다른 하나는 아래로 약간 오목한 모양입니다. 다만 볼록한 정도와 오목한 정도가 크지 않아서 눈으로는 그냥 삼각형으로 느껴지는 것입니다. 약간 볼록한 모양은 오목한 모양에...

푸리에 급수 푸리에 급수는 일정 부분이 반복되는 주기함수를 단순한 삼각함수의 합으로 표현하는 무한 급수를 말합니다. 단순한 삼각함수는 긴 파도의 너울처럼 부드러운 곡면으로 이루어져 있습니다. 이러한 삼각함수를 계속 더해 나가면 색다른 모양의 함수를 얻을 수 있습니다. 예를 들어 푸리에 급수를 이용하여...