* 물체의 질량과 중력 상수(gravitational constant)는 각각 ‘1’로 가정했습니다.
* 정지 상태에서 각 천체의 위치와 속도를 편집할 수 있습니다.
* 소수점 연산의 한계로 인해 시간이 지날수록 오차가 확장될 수 있습니다.
* 컴퓨터가 다룰 수 있는 수의 한계를 벗어난 경우,(지나치게 크거나 작은 수) 임의로 정지될 수 있습니다.
이(2)체 문제
고전역학에서, 이체 문제(二體問題, The two-body problem)는 두 물체의 질량과 현재 속력, 운동방향을 알고 있을 때 그 두 물체가 어느 정도의 시간이 흐른 후 어떻게 운동하고 있을지를 수학적으로 다루는 문제입니다.
두 물체는 보통 만유인력(또는 중력)이라고 부르는 힘에 의해서만 움직인다고 가정합니다.
\[F=G\frac { { m }_{ 1 }{ m }_{ 2 } }{ { r }^{ 2 } } \]
행성을 공전하는 위성, 항성을 공전하는 행성, 쌍성계 등이 이체 문제에 해당합니다.
삼(3)체 문제
삼체 문제(三體問題, The three-body problem)는 세 물체의 질량과 현재 속력, 운동방향을 알고 있을 때 그 세 물체가 시간이 흐른 후 어떻게 운동하고 있을지를 수학적으로 다루는 문제입니다.
이체 문제의 경우는 간단한 방정식에 의해 쉽게 풀리는데 반해, 삼체 문제 부터는 완벽하게 수학적으로 풀어낼 방법이 존재하지 않습니다. 역사적으로 제시된 모든 해법들은 근사적으로 해결한 것 뿐입니다.
삼체 문제는 태양·지구·달 세 천체의 궤도에 대한 물음에서 시작되었습니다. 아이작 뉴턴은 그의 저서 프린키피아에서 세 개의 물체가 중력을 주고 받으며 움직이는 경우에 대해 다루었습니다. 하지만 왜 세 천체가 안정적인 궤도를 그리는지 수학적으로 설명할 수 없었습니다. 그 이후에 많은 사람들이 삼체 문제의 풀이에 실패하였습니다. 1890년에 앙리 푸앵카레는 삼체 문제의 일반해를 구하는 것은 불가능하다는 것을 증명하였는데, 이는 훗날 혼돈 이론의 모태가 되었습니다.
삼(3)체 문제의 특수해(Special-case solutions)
삼체 문제의 일반해(general solution)는 없지만, 특별한 상황에서 안정적인 궤도를 그리는 경우는 많이 발견되고 있습니다.
특수해로 구현된 천체의 아름다운 운동을 보려면 여기를 클릭하세요.
다체 문제
다체 문제(多體問題, The many-body problem)는 여러 물체의 질량과 초기 위치, 초기 속도를 주고서 이후의 운동 상태를 찾는 문제입니다. 중력만이 주어졌을 때 두 물체의 운동은 고전역학의 테두리 안에서 해석적으로 정확히 기술할 수 있습니다. 그러나 물체가 셋 이상이 되면 근사적으로 해결할 수밖에 없습니다.