三體問題





*小数点演算の制限により、時間が経つにつれ誤差が拡大する恐れがあります。
*コンピュータが扱う数の限界を超えた場合、(過度に大きくか小さい数)任意停止される可能性があります。

二體問題

古典力学では、二體問題(The two-body problem)は、二つの物体の質量と現在速度、運動方向を知っているとき、その二つの物体がどの程度の時間が経った後、どのように運動しているかを数学的に扱う問題です。
二つの物体は、通常万有引力(または重力)と呼ばれる力にのみ動くと仮定します。


\[F=G\frac { { m }_{ 1 }{ m }_{ 2 } }{ { r }^{ 2 } } \]

惑星を公転する衛星放送、恒星を公転する惑星、連星などが二體問題に対応します。


代表的な二體問題

三體問題

三體問題(The three-body problem)は、三物体の質量と現在速度、運動方向を知っているとき、その三物体が時間が経った後、どのように運動しているかを数学的に扱う問題です。
二體問題の場合は、簡単な式で簡単に解放れるが、三體問題から完全に数学的に解くことの方法が存在しません。歴史的に提示されたすべての解決策は、近似的に解決したものだけです。

三體問題は、太陽・地球・月の三天体の軌道の問いから始まりました。アイザック・ニュートンは、彼の著書プリンキピアで、三つの物体が重力を取り交わして動かす場合について説明しました。しかし、なぜ三天体が安定軌道を描くかどうか数学的に説明することができませんでした。その後に、多くの人々が三體問題の解決に失敗しました。1890年にアンリ・ポアンカレは三體問題の一般解を求めることは不可能であることを証明したが、これは後日カオス理論の母胎となった。

多體問題

多體問題(The many-body problem)は、複数の物体の質量と初期位置、初期速度を与えて、以後の運動状態を見つける問題です。重力だけが与えられたとき、二つの物体の運動は、古典力学の枠の中で解釈的に正確に記述することができます。しかし、物体が3つ以上になると、近似的に解決するしかありません。