하이포사이클로이드는 큰 원 안에서 작은 원을 굴렸을 때 작은 원 위의 정점이 그리는 궤적을 말합니다.
큰 원의 반지름을 \(R\), 작은 원의 반지름을 \(r\)이라고 하면, \(k = \frac{R}{r}\) 값에 따라 다음의 성질을 나타냅니다.
- \(k\)가 정수이면, 곡선은 닫힌 곡선이 되며, \(k\) 개의 커브(Curve)가 그려집니다.
- \(k = \frac{p}{q}\)와 같이 간단한 정수의 분수로 표현할 수 있다면, \(p\) 개의 커브가 그려집니다.
- \(k\)가 무리수이면, 곡선은 닫히지 않으며, 큰 원과 반지름 \(R-2r\)인 원 사이의 공간을 모두 채웁니다.