수학 시뮬레이션

갈톤 보드 갈톤 보드(Galton board)는 이항분포(binomial distribution)가 만들어지는 원리를 시각화하기 위한 도구입니다. 초기 갈톤 보드는 나무로 만든 기둥 사이를 구슬들이 굴러 떨어지도록 만들었습니다. 갈톤 보드를 만든 프랜시스 갈톤은 진화론으로 유명한 찰스 다윈의 조카로 알려져 있습니다. Galton board. (2023, June 5). … more

다각형 바퀴 바퀴는 항상 둥글어야 할까요? 다각형으로 끝이 뾰족한 바퀴도 부드럽게 굴러갈 수 있습니다. 그러기 위해서는 알맞은 바닥이 있어야 합니다. 다각형 바퀴가 부드럽게 굴러가기 위한 바닥은? 위 시뮬레이션에서 보이는 바닥은 ‘현수선(懸垂線, Catenary)’을 뒤집은 것입니다. 현수선은 타원, 포물선, 삼각함수와 비슷하게 생겼지만 … more

정적분 2차원 좌표평면에서 정적분은 그래프의 면적을 구하는 방법입니다. 면적을 가로와 세로 길이의 곱으로 간단하게 구할 수 있는 경우는 오직 직사각형의 경우입니다. 모양이 일정하지 않으면 단순 곱셈으로 면적을 구할 수 없습니다. 그래프의 어떠한 구간이 정해져 있을 때, 우리는 그 구간의 면적을 … more

미분법 미분법은 어떤 그래프 f(x)의 한 점에서의 변화량을 구하는 방법입니다. 어떤 그래프의 한 점에서 접선을 그릴 수 있을 때 접선의 기울기를 구하는 과정과 같습니다. 예를 들어 좌표 (x, y)의 한 점이 (x’, y’)으로 변화되었다고 하면 이때의 기울기는 다음과 같이 구할 … more

삼각형 트릭 엄밀하게 보면, 삼각형 모양의 빗면은 직선이 아닙니다. 합쳐진 삼각형 중 하나는 위로 약간 볼록한 모양이며, 다른 하나는 아래로 약간 오목한 모양입니다. 다만 볼록한 정도와 오목한 정도가 크지 않아서 눈으로는 그냥 삼각형으로 느껴지는 것입니다. 약간 볼록한 모양은 오목한 모양에 … more

푸리에 급수 푸리에 급수는 일정 부분이 반복되는 주기함수를 단순한 삼각함수의 합으로 표현하는 무한 급수를 말합니다. 단순한 삼각함수는 긴 파도의 너울처럼 부드러운 곡면으로 이루어져 있습니다. 이러한 삼각함수를 계속 더해 나가면 색다른 모양의 함수를 얻을 수 있습니다. 예를 들어 푸리에 급수를 이용하여 … more

타원 타원은 두 초점사이의 거리의 합이 일정한 점을 이은 폐곡선을 말합니다. 타원의 가장 긴 지름을 장축(긴 축), 가장 짧은 지름을 단축(짧은 축)이라고 합니다. 그리고 단축의 반을 짧은반지름, 장축의 반은 긴반지름이라고 합니다. 2차원 직교좌표계에서 장축과 단축이 각각 x축, y축과 일치한다고 할 … more

미분법 미분법은 어떤 그래프 f(x)의 한 점에서의 변화량을 구하는 방법입니다. 어떤 그래프의 한 점에서 접선을 그릴 수 있을 때 접선의 기울기를 구하는 과정과 같습니다. 예를 들어 좌표 (x, y)의 한 점이 (x’, y’)으로 변화되었다고 하면 이때의 기울기는 다음과 같이 구할 … more

삼각형 Triangle 정삼각형 Regular Triangle 세 변의 길이와 세 각의 크기가 모두 같은 삼각형입니다. 세 각의 크기는 각각 60˚입니다. 내심, 외심, 수심, 무게중심이 모두 동일한 위치에 존재하는 유일한 삼각형입니다. 모든 정삼각형은 등변삼각형입니다. 등변삼각형 Isosceles Triangle 양 변의 길이가 같은 삼각형입니다. … more

디그리 Degree 각도를 측정하는 단위로서 ‘디그리’는 완전히 한바퀴 회전했을 경우, 360이 되는 각도 단위입니다. 일반적으로 가장 많이 사용하는 단위입니다. 라디안 Radian ‘라디안’은 각도의 중심에서 가상의 원을 그린 후, 해당 부채꼴이 만드는 원호의 길이를 반지름으로 나눈 값(=l/r)으로 나타냅니다. 반바퀴는 파이(π), 한바퀴는 … more

피타고라스의 정리는 직각삼각형의 3개의 변을 a, b, c라고 하고 가장 긴 변을 c라고 할 때, 피타고라스의 정리는 방정식 a2 + b2 = c2가 항상 참이 된다는 것입니다. 한 변의 길이가 각각 a, b, c인 정사각형의 넓이는 a2, b2, c2이 되므로, … more