원의 넓이 구하기 - 자바실험실

원의 넓이 구하기




 

원의 넓이 구하기

원을 잘라서 서로 엇갈리게 붙이면 점차 직사각형에 가까운 모양이 됩니다. 이때, 직사각형 가로의 길이는 원둘레의 반이 되고, 세로는 반지름이 됩니다.
따라서, 원의 넓이는 원둘레의 1/2과 반지름의 곱으로 구할 수 있습니다.

원의 넓이 = 원주의 1/2 x 반지름

= 3.14 x 반지름 x 반지름

적분: 무한히 쪼갠 다음 다시 모두 더하기

아래 그림과 같은 그래프의 면적을 어떻게 구할 수 있을까요?

어떤 도형이든지 무한히 쪼개서 길다란 막대기 모양의 도형으로 만들 수 있습니다. 이 막대기들의 면적을 모두 더하면 원래의 넓이를 알아낼 수 있습니다.
이러한 일련의 과정을 적분이라고 합니다.
반드시 넓이를 계산하기 위한 것이 아니더라도 적분이 가능합니다. 예를 들어, 시간에 따라서 변하는 물체의 속력을 시간으로 누적하면 물체가 이동한 거리를 알아낼 수 있습니다.

인류는 2차함수, 3차함수를 비롯한 다차함수, 삼각함수, 로그, exp 등 수많은 함수들에 대응할 수 있는 적분법을 알아내 왔습니다. 자세한 설명은 고등수학 책을 참고 하시기 바랍니다.
최근에는 적분 계산에 컴퓨터를 자주 이용합니다. 컴퓨터는 불규칙한 모양의 적분도 오차가 거의 없이 빠른 시간안에 계산할 수 있습니다.