힐베르트 곡선은 1891 년 독일 수학자 데이비드 힐베르트가 처음으로 설명한 프랙탈 곡선입니다.
프랙탈의 자기유사성
프랙탈 곡선들은 크게 확대하더라도 원래의 모습을 그대로 유지하고 있습니다. 대부분의 프랙탈 곡선들은 동일한 변형을 점점 더 작은 규모로 반복하여 만들어 냅니다.
규모가 달라지더라도 원래의 모습을 유지한다는 성질을 '자기유사성'이라고 합니다.
자기 유사성은 우리 주변에서 쉽게 발견됩니다.
자기유사성의 예
대부분의 해안선은 주변의 다른 비교대상이 없으면 해안선의 모습만으로는 확대된 것인지 축소된 것인지 알기 어렵습니다.
엘레베이터 내부에 설치된 두 개의 거울 사이에 서 있으면 무한히 반사되어 점점 작아지는 내 모습들이 보입니다.
잘라낸 브로콜리 한 조각의 모습이 원래의 큰 브로콜리를 완전히 닮아 보입니다.