쌍둥이 역설 - 자바실험실

쌍둥이 역설





 

쌍둥이 역설

쌍둥이 역설은 특수 상대성 이론의 '시간 지연' 개념이 모순을 내포하고 있는 것처럼 보이는 데서 시작되었습니다.
쌍둥이 역설은 대략 다음과 같은 이야기로 진행됩니다. (미디어에 따라 조금씩 내용이 다릅니다.)

  1. 한 쌍의 쌍둥이 중에서 한 명은 지구에 남고, 다른 한 명은 우주선을 타고 지구를 떠납니다. 편의상, '지구인'과 '우주인'이라고 부르겠습니다.
  2. 우주선은 빛에 견줄만한 빠른 속도로 비행합니다.
  3. 우주선은 10년후 지구로 돌아옵니다.

10년 후 쌍둥이가 서로 만났을 때, 누가 더 늙어 있을까요?

  • 지구인의 입장에서 지구는 정지해 있습니다. 즉, 우주인의 위치가 변화한 것이므로 우주인의 시간이 느리게 흐릅니다. 따라서 우주인에 비해 지구인이 더 늙어 있을 것입니다.
  • 우주인의 입장에서, 지구는 아주 빠른 속도로 우주선으로부터 멀어집니다. 따라서 지구의 시간이 느리게 흐릅니다. 그러므로 우주인이 훨씬 더 늙어 있을 것입니다.

쌍둥이 역설의 풀이

쌍둥이 역설은 민코프스키 4차원 시공간으로 해결할 수 있습니다.
민코프스키 시공간에 관한 자세한 내용은 다음 링크를 참고 바랍니다.

민코프스키 시공간

민코프스키 시공간을 도입할 때는 다음을 명심해야 합니다.

  1. 관찰자들은 각자의 좌표계를 기초로 주변의 사물들을 관찰합니다.
  2. 빛의 속도는 어떤 좌표계에서도 동일합니다.
  3. 빛의 속도가 동일하기 위해서 좌표계의 축들은 휘어지거나 기울어져 있을 수 있습니다.

우주선이 멀어지기만 하는 경우

우주선이 되돌아 오지 않고 멀어지기만 하는 경우를 생각해 봅시다.
앞서 말한 바와 같이, 관찰자들은 각자의 좌표계를 기반으로 주변의 사물들을 관찰합니다.

Twin Paradox

위 그림은 우주선이 광속의 0.6배로 지구로부터 멀어지는 것을 나타낸 것입니다. 두 그림은 서로 같은 운동이며, 좌표계만 다르게 관찰한 것입니다.
지구 중심 좌표계로 보면 우주선의 시간이 천천히 흐르고 있습니다.
그런데, 우주선 중심 좌표계로 보면 지구의 시간이 천천히 흐르는 것으로 보입니다.
이것은 각자의 좌표계를 통해 상대편을 관찰하기 때문입니다.

우주선이 방향을 바꾸는 경우

우주선이 지구로 되돌아오기 위해서는 방향을 바꿔야 하고, 방향을 바꾸는 과정에서 감속과 가속이 이루어집니다. 이 과정에서 민코프스키 시공간의 축이 아래와 같이 변형됩니다.(빨강 → 오렌지 색)

Twin Paradox

점선은 우주선 좌표계의 x축입니다. (우주선과 같은 시간대)
우주인의 입장에서는 속도만 변한 것 같지만, 실제로는 좌표계의 축이 바뀌기 때문에 지구에서는 몇 년의 시간이 점프(jump)되어 버립니다.
사실, 엄청난 감속과 가속을 하는 과정에서 우주선은 블랙홀 근처에 있는 것처럼 큰 중력가속도를 겪어야 합니다. 그리고, 이 동안 우주선 바깥의 시간이 많이 흘러가 버립니다.