로렌츠의 물레방아

바닥에 작은 구멍이 뚫린 양동이가 달린 물레방아가 있다고 합시다. 위의 수도꼭지에서 물이 떨어지면 양동이는 물을 흘러내리면서 돌아갑니다.
그러면 물레방아는 과연 어느방향으로 돌아갈 것인가 예측해봅시다.

물레방아는 어쨌든 한 쪽 방향으로 돌아갈 것으로 생각하기 쉽습니다. 하지만 조금만 생각해보면 그리 간단한 아니란 것을 알 수 있습니다.
수도꼭지에서 물이 나오는 양에 따라서 물레방아의 회전방향은 바뀝니다.

물의 양이 적으면 수차는 거의 움직이지 않습니다.
물의 양이 늘어나면 물레방아는 어느 한 방향으로 천천히 돌기 시작합니다.
물의 양이 계속 늘어나면 물레방아는 더욱 빨리 돌게 되고 양동이 내의 물을 미쳐 흘러 버리기도 전에 반대편에 이르게 됩니다. 이 때문에 다시 회전 속도가 저하되면서 결국에는 회전의 방향이 바뀝니다. 이런 식으로 회전의 방향은 규칙적으로 바뀝니다.
더욱 수량을 증가시키면 물레방아의 회전은 점점 복잡한 양상을 보이다가 결국은 제멋대로 돌기 시작합니다. 즉, 카오스(khaos) 상태에 이르게 됩니다.