特殊相対性理論:時間の伸び - Java実験室

特殊相対性理論:時間の伸び





このシミュレーションで使用される記号の意味は次のとおりです。

  • L = 静止状態で光が移動する距離、(「距離=スピード × 時間」なので「ct。」と同じ)
  • c = 光のスピード (≒ 299,792,458 m/s)
  • t。 = 宇宙船の内部で観察された光の移動時間(または静止状態で観察した光の移動時間)
  • t = 宇宙船の外から観察した光の移動時間
  • v = 宇宙船のスピード

特殊相対性理論

特殊相対性理論は、光のスピードなど、非常に速く移動する物体を扱う物理理論です。 物体の速度が増加すると、古典力学(ニュートン力学)では説明できない現象が現れます。これを説明するための理論は特殊相対性理論であり、古典力学と完全に互換性があります。

特殊相対性理論は、誰もが知っている有名な物理学者、アルバート・アインシュタインのアイデアです。

仮定

特殊相対性理論は、次の2つの仮定から始まります。

  1. どちらの慣性系でも、物理法則は等しく適用されます。
    「慣性計」とは、一定の速度で走る列車のように速度の変化がない空間をいいます。
    列車の外で適用される物理法則(慣性の法則、F = ma、作用・反作用、(各)運動量およびエネルギー保存の法則)は、列車の中でも等しく適用されます。実際、列車は停止しており、移動するのは列車外の風景だと仮定しても、これを区別する方法はありません。
  2. どの慣性計で観測しても、光のスピードは同じように観測されます。
    非常に早く動く宇宙船からどんな光が放出されたと考えてみましょう。宇宙船で観測された光のスピードが\(c\)であり、宇宙船のスピードが\(u\)であれば、外部から観測した光のスピードは\(u+c\)と思われるが、光のスピードは依然として\ (c\) になります。この光は、ある慣性計の別の観察者が観測しても、まだ\(c\)です。

特殊相対性理論によって起こること

特殊相対性理論によると、次のような面白いことが起こります。

  1. 時間(時刻の隔たり)の伸び:速く動く慣性計は、時間がゆっくりと流れるように観測されます。
  2. ローレンツ収縮: 速く動く慣性計は、移動する方向軸の長さが短くなるように観察される。

時間(時刻の隔たり)の伸び

速い移動中の物体の内部の時間はゆっくりと流れます。
もちろん、すべての慣性系は同等なので、宇宙船の立場で外の宇宙を見ると、外の宇宙の時間がゆっくりと流れると観測されます。
非常に速いスピードで移動している宇宙船があるとしましょう。

宇宙船が停止している場合

Special Relativity: Time dilation

宇宙船の内側と外側が同じ慣性計です。
宇宙船の底から放出された光が天井まで移動すると仮定しましょう。 「距離 =(光の)スピード × 時間」なので、次の式が成立します。
\[L = ct_o\]

宇宙船がスピード\(v\)で動く場合

Special Relativity: Time dilation

内部観察者が見たとき、宇宙船の底から放出された光が天井まで移動するのにかかる時間と距離は、宇宙船が停止した場合と同じです(宇宙船の移動方向とは無関係の垂直方向)。
\(t_o\) は、宇宙船の内部観察者が観測した時間です。
\[L = ct_o\]

外部から見たときは、宇宙船が\(v\)のスピードで移動しているので、光は斜辺と同じ経路に移動し、移動距離は次のようになります。
\(t\) は外部から観測した時間です。
\[斜辺 = ct\]

外部から見る宇宙船の移動距離は\(vt\)なので、ピタゴラス原理により次の式が成立します。
\[{(ct)}^2 = {(ct_o)}^2 + {(vt)}^2\]

上記の式を\(t\)に対して解くと、次のようになります。
\[t = \frac{t_o}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\]

\(v\) が 0 でない場合、\(t\) は \(t_o\) より常に長くなります。 言い換えれば、動く慣性計の時間は伸びる。
日常生活でのスピードは光よりはるかに遅いです。 だから、日常生活で時間が膨張する効果はほぼ「0」です。

ローレンツ収縮

ローレンツ収縮の説明は、下記のリンクをご覧ください。

特殊相対性理論:ローレンツ収縮