ポリゴンホイール - Java実験室

ポリゴンホイール





ポリゴンホイール

ホイールは常に丸くする必要がありますか?
多角形のように尖ったホイールも滑らかに転がすことができます。 そのためには適切な床が必要です。

多角形の車輪が転がるための道路は?

上記のシミュレーションで見られる道路は、「懸垂線(Catenary)」を裏返したものです。 懸垂線は楕円、放物線、三角関数と似ていますが、少しずつ異なります。
「懸垂線」は、線密度(line density)が一定の線の両端を持っているときに線が伸びている様子です。

https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%98%84%EC%88%98%EC%84%A0 から引用

懸垂線は、自然対数eの指数関数で表すことができます。

\[ \begin{align} y &= \frac{a}{2}(e^{\frac{x}{a}} + e^{-\frac{x}{a}}) \\&= a \; cosh(\frac{x}{a}) \end{align} \]

\(a\) 値を「1」にすると、以下のような懸垂線が得られます。
Catenary Equation

上のグラフをx軸に対して反転すると、懸垂線道路が作成されます。
eの指数関数の性質上、すべての懸垂線は形状に似ています。