コッホ曲線

Depth




コッホ曲線

任意の方向に距離dだけ進めなければならない場合には、まずd/3ほど進行して、次に左に60˚曲げd/3だけ進め、また右に120˚ほど曲げd/3だけ進め、最後に60˚曲げd/3ほど進行すると、到着地は同じだが進行する道4/3倍になります。このようにして生じた四つの短い線分に対して、それぞれ同じことを繰り返すと、全体的に進行した長さは、元の長さの(4/3)2倍になります。

このようなことを無限に繰り返すと、進行する道は限りなく増加し、全体の形は雪の一部のような形になります。
Koch曲線は、その一部が自分と似た性質(自己相似)があります。ある程度拡大しても、元のと似たような図形(フラクタル)の例です。

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