大きな円の中で、小さな円が回転していきます。小さな円の一点が作る軌跡がハイポサイクロイド（Hypocycloid）です。
大きな円の半径を「\(R\)」、小さな円の半径を「\(r\)」としたら、「\(k = \frac{R}{r}\)」の値によって、以下のような特徴があります。
- 「\(k\)」が整数の場合、閉じた曲線になり、「\(k\)」個のカーブが描かれます。
- 「\(k = \frac{p}{q}\)」のように単純な整数の分数で表すことができれば、「\(p\)」個のカーブが描かれます。
- 「\(k\)」が無理数であれば、曲線は閉じず、大きな円と、半径「\(R - 2r\)」の円との間のスペースをすべて満たします。
ハイポサイクロイドを描くツールを3Dプリンタで作ってみました。 下記のリンクをご覧ください。
Javalab