さまざまな形状の慣性モーメント

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• 慣性モーメントが大きい形状はどのような特徴がありますか？
• 慣性モーメントが小さい形状にはどのような特徴がありますか？

回転運動エネルギー

動くすべての物体はエネルギーを持っています。 この動きには、物体の位置が変化する線形運動だけでなく、物体の回転運動も含まれます。
物体の線形運動エネルギーは、物体の「質量」と「速度の二乗」に比例します。

$$E = \frac{1}{2}mv^{2}$$

$m$: 質量 ($kg$)
$v$: 速度 ($m/s$)

物体の回転運動エネルギーは、「慣性モーメント」と「角速度の二乗」に比例します。

$$E = \frac{1}{2}I\omega^{2}$$

$I$: 慣性モーメント ($kg·m^{2}$)
$\omega$: 角速度 ($rad/s$)

線形運動と回転運動のエネルギー式を見ると、お互いに似ていることがわかります。 すなわち、線形運動における質量「$m$」は、回転運動における慣性モーメント「$I$」に対応し、線形運動における速度「$v$」は回転運動における角速度「$\omega$」に対応します。

慣性モーメント、「$I$」

「慣性」が直線運動で運動状態を維持しようとする性質であれば、「慣性モーメント」は、回転運動を維持しようとする程度を示す物理量です。
つまり、回転する物体は、外力が加わらない場合、ずっと回転しようとします。

「慣性」は、物体の質量のみ比例するが、「慣性モーメント」は、物体の質量だけでなく、物体の形状にも影響を受けます。
以下は、様々な形の物体の慣性モーメントです。