스프링 진자






마찰에 의한 진폭 감소 효과는 무시하였습니다.

단순 조화 진동

일상생활에서 같은 운동이 되풀이되는 진동 현상을 많이 볼 수 있습니다.
아래의 예와 같이, 흔들리는 물체나 매단 물체들은 이러한 진동 운동을 하고 있습니다.

  1. 시계 진자
  2. 용수철에 매단 물체
  3. 그네
  4. 현악기의 현(줄)
  5. 내연기관의 피스톤 운동
  6. 교류전원의 전압 파동

이러한 진동 중 스프링과 같이 오직 복원력을 기반으로 하여 진동하는 경우 단순 조화 진동(simple harmonic oscillator), 혹은 단조화 진동이라고 합니다.

진동수와 주기

진동수는 단위 시간 동안의 진동 횟수를 말합니다.
진동수는 ‘f’로 표기하며 표준 단위는 ‘헤르쯔(Hz)’입니다.

1헤르쯔 = 1Hz = 1진동/초 = 1s-1

진동수는 한번 왕복 운동할 때 걸리는 시간인 주기 ‘T’의 역수와 같습니다.

주기(초, s) × 진동수(Hz) = 1

T × f = 1

위의 시뮬레이션에서 볼 수 있는 추와 용수철의 단순 조화 운동 주기(초, s)는 아래와 같습니다.
 

m: 추의 질량(kg)
k: 용수철 상수(N/m)

‘k’는 용수철 상수(spring constant)입니다. 예를 들어 용수철 1m를 잡아당길 때 1N의 힘이 필요하다면 이 때의 용수철 상수는 1N/m가 되고, 2N의 힘이 필요하다면 2N/m가 됩니다.
신기한 것은 용수철 진자에서 진폭은 주기에 영향을 주지 않는다는 것입니다. 즉, 용수철이 크게 흔들거리거나 작게 흔들려도 진동 주기는 변하지 않습니다.

주기와 진동수의 관계로부터 진동수(Hz)는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

수직한 용수철 저울의 경우 중력 효과

용수철을 세워놓고 관찰하는 경우 중력의 문제가 끼어들어 복잡해 보입니다. 그러나 중력은 단지 용수철 저울에 매달린 추의 초기 위치를 밑으로 이동시킬 뿐 그 이상의 작용은 하지 않습니다.
따라서 진동 계산에 있어서도 중력의 효과는 무시하고 생각하면 됩니다.

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