- 풍선의 내부와 외부 압력은 1기압으로 같다고 가정합니다.
- 계산의 편의를 위해 풍선과 끈의 부피와 질량은 ‘0’으로 가정합니다.
풍선에 가해지는 압력
위 시뮬레이션에서는 풍선 내부와 외부의 압력이 동일한 1기압으로 가정하였습니다.
그러나 실제로는 풍선을 이루는 고무의 탄성으로 인해 내부 기압이 약간 더 높습니다.
즉, 내부 압력 = 외부 압력 + 막의 장력에 의한 압력 이 됩니다.
풍선 내부와 외부의 기압은 Young–Laplace 방정식으로 설명합니다. 풍선의 내부 기압을 \(P_{in}\), 외부 기압을 \(P_{out}\)이라고 하면 다음의 근사식이 성립합니다.
\[P_{in} = P_{out} + \frac{2T}{r}\]
여기서 \(T\)는 풍선 막의 표면장력, \(r\)은 풍선의 반지름입니다.
이 식이 가지는 의미는 다음과 같습니다.
- 기체를 적게 넣은 풍선은 고무막이 두꺼워 표면장력이 크고, 반지름이 작습니다. 그래서 내부 기압이 외부에 비해 큽니다. → 실제로 풍선은 처음에 불기 어렵습니다.
- 따라서 어느 정도 기체를 넣은 풍선일수록 내부·외부 압력 차이가 줄어들어 비교적 쉽게 부풀릴 수 있습니다.
- 풍선이 더욱 커져서 탄성 한계에 도달하면 표면장력이 커지기 때문에 내부 기압이 다시 증가합니다.
풍선에 가해지는 힘
지표면에 위치하는 모든 물체에는 지구 중심 방향(아래 방향)으로 잡아 당겨지는 중력이 작용합니다. 반면, 공기를 밀어낸 만큼 위쪽 방향의 부력을 받습니다.
각각의 힘을 계산하여 합치면 풍선에 걸리는 합력(알짜힘)을 알아낼 수 있습니다.
- 1. 부력
- 위 시뮬레이션에서 부력은 풍선이 밀어낸 부피에 해당하는 대기의 무게입니다.
풍선에 걸리는 부력(N) = 9.8 × 풍선의 부피(L) × 대기의 밀도(kg/L)
- 2. 중력
- 중력은 풍선의 질량에 9.8을 곱하면 얻을 수 있습니다.
풍선에 걸리는 중력(N) = 9.8 × 풍선의 부피(L) × 풍선의 밀도(kg/L)
결론
중력보다 부력이 더 큰 경우 풍선은 위쪽 방향의 힘을 받습니다.
반대로 부력보다 중력이 더 큰 경우 풍선을 아래 방향의 힘을 받습니다.