プーリーにぶら下がっている物体の動き

摩擦のない固定プーリーに両物体がひもでつながり、一緒に運動しています。このとき、ひもとプーリーの質量は無視されます。

質量がそれぞれ \(m\)、\(M\)の物体に張 \(T\)と重力 \(g\)が反対方向に作用するため、次のような運動方程式を得ることができます。
\[T – mg = ma, \quad Mg – T = Ma\]
上記の2つの式から、物体の加速度 \(a\)と張力 \(T\)を次のように求めることができます。
\[a=\frac{M-m}{M+m}g, \quad T=\frac{2Mm}{M+m}g\]