수학 시뮬레이션

드래곤 커브 Dragon Curve

드래곤 커브

Depth 드래곤 커브 드래곤 커브란 종이 테이프를 그림과 같은 방향으로 몇 번 접은 다음, 꺽이는 곳이 직각이 되도록 한 곡선을 말합니다. 이 곡선은 자신과 접하는 일은 있어도, 교차하지는 않습니다. 접는 회수가 커지면…
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Hilbert 커브 Hilbert Curve

Hilbert 커브

Depth 프랙탈의 자기유사성 프랙탈 곡선들은 크게 확대하더라도 원래의 모습을 그대로 유지하고 있습니다. 대부분의 프랙탈 곡선들은 동일한 변형을 점점 더 작은 규모로 반복하여 만들어 냅니다. 규모가 달라지더라도 원래의 모습을 유지한다는 성질을 ‘자기유사성’이라고 합니다.…
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시에르핀스키 커브 Sierpinski Curve

시어핀스키 커브

Depth 시어핀스키 곡선 폴란드의 수학자 바츠와프 시어핀스키(또는 시에르핀스키, 1882-1969)의 이름이 붙은 프랙털 도형입니다. 이 곡선 이외에도 시어핀스키 삼각형, 시어핀스키 카펫 등 이 학자의 이름이 들어간 프랙털 패턴들이 몇 개 더 있습니다. 프랙탈의…
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망델브로 집합 Mandelbrot Set

망델브로 집합

Reset 허수 제곱해서 음수(-)가 되는 수를 허수(imaginary number)라고 부릅니다. 허수는 실제로 존재하지 않는 이미지라는 뜻에서 알파벳 ‘i’로 표시합니다. i2 = -1 실수(real number)는 제곱하면 무조건 양수(+)가 되기 때문에 허수는 실수와 다른 완전히…
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하이포사이클로이드 Hypocycloid

하이포사이클로이드

하이포사이클로이드는 큰 원 안에서 작은 원을 굴렸을 때 작은 원 위의 정점이 그리는 궤적을 말합니다. 큰 원의 반지름을 R, 작은 원의 반지름을 r이라고 하면, k = R/r 값에 따라 다음의 성질을 나타냅니다.…
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에피사이클로이드 Epicycloid

에피사이클로이드

에피사이클로이드는 큰 원 밖에서 작은 원을 굴렸을 때 작은 원 위의 정점이 그리는 궤적을 말합니다. 큰 원의 반지름을 R, 작은 원의 반지름을 r이라고 하고, k = R/r 값에 따라 다음의 성질을 가집니다.…
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삼각함수 Trigonometric functions

삼각함수

삼각함수의 정의 다음과 같은 직각삼각형이 있다고 생각해 봅니다. 직각삼각형의 가장 긴 변 c는 빗변이 되고, a는 밑변, b는 높이가 됩니다. a와 c가 이루는 각도를 θ라고 가정할 수 있습니다. 여기서 고전적인 삼각함수의 정의는…
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외각의 합 Sum of Exterior Angle

외각의 합

다각형의 외각 다각형(多角形)의 ‘각(角)’은 ‘뿔(horn)’을 의미합니다. 즉, ‘뿔처럼 튀어나온 부분이 여러 곳인 도형’이라는 뜻입니다. 연필로 다각형을 그리는 경우를 상상해 봅시다. 연필로 직선을 그리다가 꼭지점 부분에서 방향을 바꿉니다. 꼭지점에서 방향을 바꾸는 각도의 크기가…
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원의 둘레 Circumference of a Circle

원의 둘레

원의 둘레 길이를 알아내는 방법 원의 주위를 둘러싸는 정다각형(내접 다각형과 외접 다각형)을 그려 봅시다. 내접 다각형의 둘레는 원의 둘레 길이보다 작고, 외접 다각형의 둘레는 원의 둘레 길이보다 큽니다. 결국, 원의 둘레 값은…
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피타고라스의 정리 Pythagorean Theorem

피타고라스의 정리

피타고라스의 정리는 직각삼각형의 3개의 변을 a, b, c라고 하고 가장 긴 변을 c라고 할 때, 피타고라스의 정리는 방정식 a²+b²=c²가 항상 참이 된다는 것입니다. 한 변의 길이가 각각 a, b, c인 정사각형의 넓이는…
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미분 Differentiation 2

미분 2

미분법 미분법은 어떤 그래프 f(x)의 한 점에서의 변화량을 구하는 방법입니다. 어떤 그래프의 한 점에서 접선을 그릴 수 있을 때 접선의 기울기를 구하는 과정과 같습니다. 예를 들어 좌표 (x, y)의 한 점이 (x’,…
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원의 넓이 구하기 Area of Circle

원의 넓이 구하기

원의 넓이 구하기 원을 잘라서 서로 엇갈리게 붙이면 점차 직사각형에 가까운 모양이 됩니다. 이때, 직사각형 가로의 길이는 원둘레의 반이 되고, 세로는 반지름이 됩니다. 따라서, 원의 넓이는 원둘레의 1/2과 반지름의 곱으로 구할 수…
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