プーリーにぶら下がっている物体の動き

プーリーにぶら下がっている物体の動き

摩擦のない固定プーリーに両物体がひもでつながり、一緒に運動しています。 このとき、ひもとプーリーの質量は無視されます。

質量がそれぞれ $m$、$M$の物体に張 $T$と重力 $g$が反対方向に作用するため、次のような運動方程式を得ることができます。
$$T – mg = ma, \quad Mg – T = Ma$$
上記の2つの式から、物体の加速度 $a$と張力 $T$を次のように求めることができます。
$$a=\frac{M-m}{M+m}g, \quad T=\frac{2Mm}{M+m}g$$