코흐 커브


코흐 곡선

어떤 방향으로 거리 d만큼 진행해야 할 경우에, 우선 d/3만큼 진행하고 다음에 왼쪽으로 60˚ 구부려 d/3만큼 진행, 또 오른쪽으로 120˚ 만큼 구부려 d/3만큼 진행, 맨 마지막으로 60˚ 구부려 d/3만큼 진행하면 도착점은 같지만 진행하는 길은 4/3배가 됩니다. 이렇게 하여 생긴 네 개의 짧은 각 선분에 대해서 똑같은 것을 하면 진행하는 길은 원래의 (4/3)2배가 됩니다.

이와 같은 것을 무한히 반복하면 진행하는 길은 한없이 증가하며 전체 모양은 눈조각의 일부와 같은 형이 됩니다.
Koch 곡선은 그 일부분이 자신과 비슷한 성질(자기유사성)을 가집니다. 어느 정도 확대해도 원래와 같은 정도로 복잡한 도형(프랙탈)의 예입니다.