シェルピンスキー曲線

 




シェルピンスキー曲線

ポーランドの数学者バーツハーフ・シェルピンスキー(1882-1969)の名のついたフラクタル図形です。この曲線以外にも、シェルピンスキーのギャスケット、シェルピンスキーのカーペットなど、この学者の名前が入ったフラクタルパターンがあります。

フラクタルの自己相似

フラクタル曲線は大幅に拡大しても、元の姿をそのまま維持しています。ほとんどのフラクタル曲線は、同じ変形をより小さな規模で繰り返して作ります。
「自己相似」は、規模が異なりても元の姿を維持するという性質があります。
「自己相似」は、私たちの周りで容易に発見されます。

「自己相似」の例

ほとんどの海岸線は、周辺の他の比較対象が存在しない場合、海岸線の様子だけでは拡大されたのか縮小されたかどうかを知ることは困難です。
エレベーター内部に設置された二つの鏡の間に立っていれば無限に反射されて、ますます小さくなる私の姿が見えます。
切り取ったブロッコリーの姿が元の大きなブロッコリーを完全に似て見えます。