凸面鏡と凹面鏡





実像と虚像

物体を見て、私たちはそこに物体があると感じます。ところが、物体や発光体がそこにいないのに、どのような反射器または発光体がそこにあると感じた場合、私たちはそこに「像(image)」があると言います。
光学でいう「像(image)」は、光が屈折または反射されて生じます。

実像(Real image):実際に光がそこから集まったが、再出発する場合を指します。実像が結ばれた位置に紙を置いてみると、紙に結ばれた画像が実際に見えます。

虚像(Virtual image):「像」が結ばれるところが、実際には光が存在しない場合を指します。虚像が結ばれる位置に紙を置いてみると、何の像が表示されません。

凸面鏡の虚像

鏡に示された像はいつも虚像であり、物体のような形で立っていて、また、実物より小さく見えます。広い範囲を照らし与えることができるため、自動車のバックミラーや監視用ミラーに使用されます。


凹面鏡の虚像と実像

凹面鏡は、物体が凹面鏡の焦点の内側にあるか、そうでないかに応じて、大きな違いがあります。

物体が鏡の焦点内にある場合:虚像であり、物体は実物より拡大されて見えます。そして、常にまっすぐ立っています。

物体が鏡の焦点外にある場合:実像であり、ミラーとの距離に応じて拡大または縮小されて見えます。そして、常に反転しています。

スプーンの内側は凹面鏡、外側は凸鏡で見ることができます。

結ばれた鏡の距離

鏡から対象物の距離「p」、鏡から像の距離「i」は、鏡の焦点距離’f’の間には、次のような簡単な公式が成立します。

\[\frac { 1 }{ p } +\frac { 1 }{ i } =\frac { 1 }{ f } =\frac { 2 }{ C } \]

  • p: 鏡から物体までの距離です。常にプラス(+)の値を持っています。
  • i: 鏡から像までの距離
  • f: 焦点距離
  • C: 求心距離(曲率の中心、焦点距離の約2倍の距離)

凸面鏡の場合には、

  • p > 0: 実物体
  • i < 0: 虚像(V側)
  • f < 0: 虚焦点(V側)

凹面鏡の場合には、

  • p > 0: 実物体
  • f > 0: 実焦点(R側)
  • i = ?: 状況に応じて異なります。
    • 「p < f」の場合:i < 0(まっすぐに立っている虚像)
    • 「p = f」の場合:iの値を求めることができません。
    • 「p > f」の場合:i < 0(反転できる実像)

光線追跡法

どの二つの光線の経路を追跡すれば、像が結ばれるところを見つけることができます。

  1. 中心軸に平行な光線は屈折後焦点を通っていきます。
  2. 逆に考えると、焦点を通過した後、鏡に入射した光線は、鏡を反射した後、中心軸に平行に反射していきます。
  3. 曲率中心「C」を通過した後、鏡に反射した光線は、入射経路を再踏ん出ます。
  4. 鏡が中心軸と出会うところで反射された光線は、中心軸に対して対称的な経路を通っていきます。

倍率

鏡に結ばれた像の大きさの比率は、

\[m=-\frac { i }{ p } \]

  • m: 倍率
  • i: 鏡から像までの距離
  • p: 鏡から物体までの距離

計算された「m」の値に応じて、像は次のように見えます。

  • m>0:像は、まっすぐ立っています。
  • m<0:像は、反転されています。
  • | m|>1:像は、拡大されています。
  • | m|<1:像は、縮小されています。