수학

스트링 아트 String Art

스트링 아트

스트링 아트 컴퓨터의 빠른 연산력을 활용하여 다양한 스트링 아트 작품을 만들어 볼 수 있습니다. 스트링 아트 작품은 최근 3개까지 한꺼번에 화면에 보입니다. 4번째부터는 가장 오래된 작품부터 삭제됩니다.

망델브로 집합 Mandelbrot Set

망델브로 집합

허수 제곱해서 음수(-)가 되는 수를 허수(imaginary number)라고 부릅니다. 허수는 실제로 존재하지 않는 이미지라는 뜻에서 알파벳 ‘i’로 표시합니다. i2 = -1 실수(real number)는 제곱하면 무조건 양수(+)가 되기 때문에 허수는 실수와 다른 완전히 새로운 수 체계입니다. 허수는 실제세계에 존재하는 수는 아니지만, 논리적으로도…
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정규분포 Normal Distribution

정규분포

주머니에 검은색 돌과 흰색 돌이 10개씩 들어 있습니다. 무작위로 10개를 꺼낼 때 검은 색 돌의 개수 분포는 어떻게 될까요? 정상분포곡선 독일의 가우스(Gauss)는 여러 가지 실험을 할 때, 오차가 얼마나 될까에 관한 연구를 하여 그 결과를 발표하였는데 이를 오차의 법칙이라 부릅니다.…
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로렌츠의 물레방아 Lorenz's Water Mill

로렌츠의 물레방아

로렌츠의 물레방아 바닥에 작은 구멍이 뚫린 양동이가 달린 물레방아가 있다고 합시다. 위의 수도꼭지에서 물이 떨어지면 양동이는 물을 흘러내리면서 돌아갑니다. 그러면 물레방아는 과연 어느방향으로 돌아갈 것인가 예측해봅시다. 물레방아는 어쨌든 한 쪽 방향으로 돌아갈 것으로 생각하기 쉽습니다. 하지만 조금만 생각해보면 그리 간단한…
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생명 게임 Life Game

생명 게임

생명 게임 Life Game Martin Gardner가 사이언티픽 아메리칸(Scientific American: 미국의 과학잡지)지에 J.H.Conway의 생명 게임을 소개한 것은 1970년의 일이었습니다. 그 후 상당한 동안 세계의 PC나 컴퓨터 단말기에서 이것이 대유행하기도 하였습니다. 바둑판의 눈 위에 몇 개의 돌(“생명체”)을 적당히 배치합니다. 이들의 생명체는 아래에…
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C 커브 C Curve

C 커브

C 곡선 각 변을 90˚씩 꺾습니다. 꺾여서 만들어진 각 변을 다시 90˚씩 꺾습니다. 이 작업을 무한히 반복하면 C 곡선을 얻을 수 있습니다. 프랙탈의 자기유사성 프랙탈 곡선들은 크게 확대하더라도 원래의 모습을 그대로 유지하고 있습니다. 대부분의 프랙탈 곡선들은 동일한 변형을 점점 더…
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이진수 카운팅 Binary Counting

이진수 카운팅

이진법 이진법(binary)은 0과 1, 두 개의 숫자만을 이용하여 수를 나타내는 방법을 말합니다. 십진법의 경우에는 9에 1을 더하는 경우 자리 올림이 발생합니다. 그런데, 이진법에서는 1에 1을 더하는 경우 2가 되는 것이 아니라, 자리 올림이 발생합니다. 0 = 0(2) (십진수 = 이진수)…
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드래곤 커브 Dragon Curve

드래곤 커브

드래곤 커브 드래곤 커브란 종이 테이프를 그림과 같은 방향으로 몇 번 접은 다음, 꺽이는 곳이 직각이 되도록 한 곡선을 말합니다. 이 곡선은 자신과 접하는 일은 있어도, 교차하지는 않습니다. 접는 회수가 커지면 복잡한 도형이 됩니다.

Hilbert 커브 Hilbert Curve

Hilbert 커브

프랙탈의 자기유사성 프랙탈 곡선들은 크게 확대하더라도 원래의 모습을 그대로 유지하고 있습니다. 대부분의 프랙탈 곡선들은 동일한 변형을 점점 더 작은 규모로 반복하여 만들어 냅니다. 규모가 달라지더라도 원래의 모습을 유지한다는 성질을 ‘자기유사성’이라고 합니다. 자기 유사성은 우리 주변에서 쉽게 발견됩니다. 자기유사성의 예 대부분의…
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코흐 커브 Koch Curve

코흐 커브

코흐 곡선 어떤 방향으로 거리 d만큼 진행해야 할 경우에, 우선 d/3만큼 진행하고 다음에 왼쪽으로 60˚ 구부려 d/3만큼 진행, 또 오른쪽으로 120˚ 만큼 구부려 d/3만큼 진행, 맨 마지막으로 60˚ 구부려 d/3만큼 진행하면 도착점은 같지만 진행하는 길은 4/3배가 됩니다. 이렇게 하여 생긴…
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시에르핀스키 커브 Sierpinski Curve

시어핀스키 커브

시어핀스키 곡선 폴란드의 수학자 바츠와프 시어핀스키(또는 시에르핀스키, 1882-1969)의 이름이 붙은 프랙털 도형입니다. 이 곡선 이외에도 시어핀스키 삼각형, 시어핀스키 카펫 등 이 학자의 이름이 들어간 프랙털 패턴들이 몇 개 더 있습니다. 프랙탈의 자기유사성 프랙탈 곡선들은 크게 확대하더라도 원래의 모습을 그대로 유지하고…
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