수학

에피사이클로이드 Epicycloid

에피사이클로이드

에피사이클로이드는 큰 원 밖에서 작은 원을 굴렸을 때 작은 원 위의 정점이 그리는 궤적을 말합니다. 큰 원의 반지름을 R, 작은 원의 반지름을 r이라고 하고, k = R/r 값에 따라 다음의 성질을 가집니다.…
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삼각함수 Trigonometric functions

삼각함수

삼각함수의 정의 다음과 같은 직각삼각형이 있다고 생각해 봅니다. 직각삼각형의 가장 긴 변 c는 빗변이 되고, a는 밑변, b는 높이가 됩니다. a와 c가 이루는 각도를 θ라고 가정할 수 있습니다. 여기서 고전적인 삼각함수의 정의는…
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외각의 합 Sum of Exterior Angle

외각의 합

다각형의 외각 다각형(多角形)의 ‘각(角)’은 ‘뿔(horn)’을 의미합니다. 즉, ‘뿔처럼 튀어나온 부분이 여러 곳인 도형’이라는 뜻입니다. 연필로 다각형을 그리는 경우를 상상해 봅시다. 연필로 직선을 그리다가 꼭지점 부분에서 방향을 바꿉니다. 꼭지점에서 방향을 바꾸는 각도의 크기가…
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원의 둘레 Circumference of a Circle

원의 둘레

원의 둘레 길이를 알아내는 방법 원의 주위를 둘러싸는 정다각형(내접 다각형과 외접 다각형)을 그려 봅시다. 내접 다각형의 둘레는 원의 둘레 길이보다 작고, 외접 다각형의 둘레는 원의 둘레 길이보다 큽니다. 결국, 원의 둘레 값은…
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피타고라스의 정리 Pythagorean Theorem

피타고라스의 정리

피타고라스의 정리는 직각삼각형의 3개의 변을 a, b, c라고 하고 가장 긴 변을 c라고 할 때, 피타고라스의 정리는 방정식 a²+b²=c²가 항상 참이 된다는 것입니다. 한 변의 길이가 각각 a, b, c인 정사각형의 넓이는…
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미분 Differentiation 2

미분 2

미분법 미분법은 어떤 그래프 f(x)의 한 점에서의 변화량을 구하는 방법입니다. 어떤 그래프의 한 점에서 접선을 그릴 수 있을 때 접선의 기울기를 구하는 과정과 같습니다. 예를 들어 좌표 (x, y)의 한 점이 (x’,…
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원의 넓이 구하기 Area of Circle

원의 넓이 구하기

원의 넓이 구하기 원을 잘라서 서로 엇갈리게 붙이면 점차 직사각형에 가까운 모양이 됩니다. 이때, 직사각형 가로의 길이는 원둘레의 반이 되고, 세로는 반지름이 됩니다. 따라서, 원의 넓이는 원둘레의 1/2과 반지름의 곱으로 구할 수…
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보로노이 다이어그램 그리기 Voronoi Diagram Drawing

보로노이 다이어그램 그리는 법

보로노이 다이어그램 2차원 보로노이 다이어그램은 평면에 분표한 점(핵)들 사이의 거리를 기반으로 평면을 나누는 방법 중 하나입니다. 두 점 사이의 경계선을 정할 때, 두 점(핵)과의 거리가 동일한 지점을 이은 선을 경계선으로 정합니다. 이렇게…
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보로노이 다이어그램 Voronoi Diagram

보로노이 다이어그램

보로노이 다이어그램 2차원 보로노이 다이어그램은 평면에 분표한 점(핵)들 사이의 거리를 기반으로 평면을 나누는 방법 중 하나입니다. 두 점 사이의 경계선을 정할 때, 두 점(핵)과의 거리가 동일한 지점을 이은 선을 경계선으로 정합니다. 이렇게…
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리사주 도형 Lissajous Figures

리사주 도형

리사주 도형은 매개 변수 t에 의해 x = A cos(Bt + C)y = D sin(Et + F) 의 형으로 그려지는 평면 도형입니다. 단 B:E는 정수비어야 끊어지지 않고 이어진 도형을 그릴 수 있습니다.…
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다각형의 대각선 Diagonals of Polygons

다각형의 대각선

다각형의 대각선 대각선은 다각형의 꼭지점을 이은 선을 말합니다. 단, 인접한 꼭지점을 이은 선분은 대각선이라고 부르지 않습니다. 3각형은 모든 꼭지점이 서로 인접한 점이므로 대각선이 존재하지 않습니다. 4각형은 2개의 선을 그을 수 있고, 5각형은…
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삼각형 트릭 Triangle Trick

삼각형 트릭

삼각형 트릭 엄밀하게 보면, 삼각형 모양의 빗면은 직선이 아닙니다. 합쳐진 삼각형 중 하나는 위로 약간 볼록한 모양이며, 다른 하나는 아래로 약간 오목한 모양입니다. 다만 볼록한 정도와 오목한 정도가 크지 않아서 눈으로는 그냥…
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