수학 Mathmatics

무한등비급수 Geometric Series

무한등비급수 Geometric Series

등비수열(等比數列, geometric sequence)은 각 항이 그 앞 항과. 일정한 비를 가지는 수열을 말합니다. 일정한 비로 사용되는 값을 공비(보통은 r로 표시)라고 합니다. 예를 들어 첫 항이 a이고, 공비가 r인 등비수열은 다음과 같습니다. a, ar, ar2, ar3, ar4, … 공비가 1보다 큰…
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원의 둘레 Circumference of a Circle

원의 둘레 Circumference of a Circle

원의 둘레 길이를 알아내는 방법 원의 주위를 둘러싸는 정다각형(내접 다각형과 외접 다각형)을 그려 봅시다. 내접 다각형의 둘레는 원의 둘레 길이보다 작고, 외접 다각형의 둘레는 원의 둘레 길이보다 큽니다. 결국, 원의 둘레 값은 내접 다각형과 외접 다각형 사이의 값이라고 말할 수…
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피타고라스의 정리 Pythagorean Theorem

피타고라스의 정리 Pythagorean Theorem

피타고라스의 정리는 직각삼각형의 3개의 변을 a, b, c라고 하고 가장 긴 변을 c라고 할 때, 피타고라스의 정리는 방정식 a²+b²=c²가 항상 참이 된다는 것입니다. 한 변의 길이가 각각 a, b, c인 정사각형의 넓이는 a², b², c²이 되므로, 방정식 a²+b²=c²은 각각의 변을…
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미분 Differentiation 2

미분 Differentiation 2

미분법 미분법은 어떤 그래프 f(x)의 한 점에서의 변화량을 구하는 방법입니다. 어떤 그래프의 한 점에서 접선을 그릴 수 있을 때 접선의 기울기를 구하는 과정과 같습니다. 예를 들어 좌표 (x, y)의 한 점이 (x’, y’)으로 변화되었다고 하면 이때의 기울기는 다음과 같이 구할…
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원의 넓이 구하기 Area of Circle

원의 넓이 구하기 Area of Circle

원의 넓이 구하기 원을 잘라서 서로 엇갈리게 붙이면 점차 직사각형에 가까운 모양이 됩니다. 이때, 직사각형 가로의 길이는 원둘레의 반이 되고, 세로는 반지름이 됩니다. 따라서, 원의 넓이는 원둘레의 1/2과 반지름의 곱으로 구할 수 있습니다. 원의 넓이 = 원주의 1/2 x 반지름…
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삼각함수 Trigonometric functions

삼각함수 Trigonometric functions

삼각함수의 정의 다음과 같은 직각삼각형이 있다고 생각해 봅니다. 직각삼각형의 가장 긴 변 c는 빗변이 되고, a는 밑변, b는 높이가 됩니다. a와 c가 이루는 각도를 θ라고 가정할 수 있습니다. 여기서 고전적인 삼각함수의 정의는 다음과 같습니다. sin(θ) = 높이 / 빗변 =…
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삼각형 트릭 Triangle Trick

삼각형 트릭 Triangle Trick

삼각형 트릭 엄밀하게 보면, 삼각형 모양의 빗면은 직선이 아닙니다. 합쳐진 삼각형 중 하나는 위로 약간 볼록한 모양이며, 다른 하나는 아래로 약간 오목한 모양입니다. 다만 볼록한 정도와 오목한 정도가 크지 않아서 눈으로는 그냥 삼각형으로 느껴지는 것입니다. 약간 볼록한 모양은 오목한 모양에…
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외각의 합 Sum of Exterior Angle

외각의 합 Sum of Exterior Angle

다각형의 외각 다각형(多角形)의 ‘각(角)’은 ‘뿔(horn)’을 의미합니다. 즉, ‘뿔처럼 튀어나온 부분이 여러 곳인 도형’이라는 뜻입니다. 연필로 다각형을 그리는 경우를 상상해 봅시다. 연필로 직선을 그리다가 꼭지점 부분에서 방향을 바꿉니다. 꼭지점에서 방향을 바꾸는 각도의 크기가 ‘외각’이 됩니다. 이렇게 한바퀴를 돌아서 본래의 자리로 되돌아오면…
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정규분포 Normal Distribution

정규분포 Normal Distribution

주머니에 검은색 돌과 흰색 돌이 10개씩 들어 있습니다. 무작위로 10개를 꺼낼 때 검은 색 돌의 개수 분포는 어떻게 될까요? 정상분포곡선 독일의 가우스(Gauss)는 여러 가지 실험을 할 때, 오차가 얼마나 될까에 관한 연구를 하여 그 결과를 발표하였는데 이를 오차의 법칙이라 부릅니다.…
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타원 Ellipse

타원 Ellipse

타원 타원은 두 초점사이의 거리의 합이 일정한 점을 이은 폐곡선을 말합니다. 타원의 가장 긴 지름을 장축(긴 축), 가장 짧은 지름을 단축(짧은 축)이라고 합니다. 그리고 단축의 반을 짧은반지름, 장축의 반은 긴반지름이라고 합니다. 2차원 직교좌표계에서 장축과 단축이 각각 x축, y축과 일치한다고 할…
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미분 Differentiation

미분 Differentiation

미분법 미분법은 어떤 그래프 f(x)의 한 점에서의 변화량을 구하는 방법입니다. 어떤 그래프의 한 점에서 접선을 그릴 수 있을 때 접선의 기울기를 구하는 과정과 같습니다. 예를 들어 좌표 (x, y)의 한 점이 (x’, y’)으로 변화되었다고 하면 이때의 기울기는 다음과 같이 구할…
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삼각형과 사각형 Triangle and Tetragon

삼각형과 사각형 Triangle and Tetragon

삼각형 Triangle 정삼각형 a Regular Triangle 세 변의 길이와 세 각의 크기가 모두 같은 삼각형입니다. 세 각의 크기는 각각 60˚입니다. 내심, 외심, 수심, 무게중심이 모두 동일한 위치에 존재하는 유일한 삼각형입니다. 모든 정삼각형은 등변삼각형입니다. 등변삼각형 an Isosceles Triangle 양 변의 길이가…
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