수학 시뮬레이션

푸리에 급수 Fourier Series 2

푸리에 급수 2

푸리에 급수 푸리에 급수는 일정 부분이 반복되는 주기함수를 단순한 삼각함수의 합으로 표현하는 무한 급수를 말합니다. 단순한 삼각함수는 긴 파도의 너울처럼 부드러운 곡면으로 이루어져 있습니다. 이러한 삼각함수를 계속 더해 나가면 색다른 모양의 함수를…
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푸리에 급수 Fourier Series

푸리에 급수

푸리에 급수 푸리에 급수는 일정 부분이 반복되는 주기함수를 단순한 삼각함수의 합으로 표현하는 무한 급수를 말합니다. 단순한 삼각함수는 긴 파도의 너울처럼 부드러운 곡면으로 이루어져 있습니다. 이러한 삼각함수를 계속 더해 나가면 색다른 모양의 함수를…
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정규분포 Normal Distribution

정규분포

주머니에 검은색 돌과 흰색 돌이 10개씩 들어 있습니다. 무작위로 10개를 꺼낼 때 검은 색 돌의 개수 분포는 어떻게 될까요? 정상분포곡선 독일의 가우스(Gauss)는 여러 가지 실험을 할 때, 오차가 얼마나 될까에 관한 연구를…
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이진수 카운팅 Binary Counting

이진수 카운팅

연속 한 번 굴려보기 이진법 이진법(binary)은 0과 1, 두 개의 숫자만을 이용하여 수를 나타내는 방법을 말합니다. 십진법의 경우에는 9에 1을 더하는 경우 자리 올림이 발생합니다. 그런데, 이진법에서는 1에 1을 더하는 경우 2가…
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삼각함수 Trigonometric functions

삼각함수

삼각함수의 정의 다음과 같은 직각삼각형이 있다고 생각해 봅니다. 직각삼각형의 가장 긴 변 c는 빗변이 되고, a는 밑변, b는 높이가 됩니다. a와 c가 이루는 각도를 θ라고 가정할 수 있습니다. 여기서 고전적인 삼각함수의 정의는…
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외각의 합 Sum of Exterior Angle

외각의 합

다각형의 외각 다각형(多角形)의 ‘각(角)’은 ‘뿔(horn)’을 의미합니다. 즉, ‘뿔처럼 튀어나온 부분이 여러 곳인 도형’이라는 뜻입니다. 연필로 다각형을 그리는 경우를 상상해 봅시다. 연필로 직선을 그리다가 꼭지점 부분에서 방향을 바꿉니다. 꼭지점에서 방향을 바꾸는 각도의 크기가…
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원의 둘레 Circumference of a Circle

원의 둘레

원의 둘레 길이를 알아내는 방법 원의 주위를 둘러싸는 정다각형(내접 다각형과 외접 다각형)을 그려 봅시다. 내접 다각형의 둘레는 원의 둘레 길이보다 작고, 외접 다각형의 둘레는 원의 둘레 길이보다 큽니다. 결국, 원의 둘레 값은…
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피타고라스의 정리 Pythagorean Theorem

피타고라스의 정리

피타고라스의 정리는 직각삼각형의 3개의 변을 a, b, c라고 하고 가장 긴 변을 c라고 할 때, 피타고라스의 정리는 방정식 a²+b²=c²가 항상 참이 된다는 것입니다. 한 변의 길이가 각각 a, b, c인 정사각형의 넓이는…
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미분 Differentiation 2

미분 2

미분법 미분법은 어떤 그래프 f(x)의 한 점에서의 변화량을 구하는 방법입니다. 어떤 그래프의 한 점에서 접선을 그릴 수 있을 때 접선의 기울기를 구하는 과정과 같습니다. 예를 들어 좌표 (x, y)의 한 점이 (x’,…
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원의 넓이 구하기 Area of Circle

원의 넓이 구하기

원의 넓이 구하기 원을 잘라서 서로 엇갈리게 붙이면 점차 직사각형에 가까운 모양이 됩니다. 이때, 직사각형 가로의 길이는 원둘레의 반이 되고, 세로는 반지름이 됩니다. 따라서, 원의 넓이는 원둘레의 1/2과 반지름의 곱으로 구할 수…
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삼각형 트릭 Triangle Trick

삼각형 트릭

삼각형 트릭 엄밀하게 보면, 삼각형 모양의 빗면은 직선이 아닙니다. 합쳐진 삼각형 중 하나는 위로 약간 볼록한 모양이며, 다른 하나는 아래로 약간 오목한 모양입니다. 다만 볼록한 정도와 오목한 정도가 크지 않아서 눈으로는 그냥…
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푸리에 분석 Fourier Analysis

푸리에 분석

푸리에 분석 1822년 프랑스의 수학자 Joseph Fourier는 주기적인 파동운동에서 수학적 규칙을 찾아냈습니다. 그는 아주 복잡한 주기적 파동운동까지도 간단한 사인파들로 나눌 수 있었습니다. 그는 모든 주기적 파동을 여러 진동수에 다른 진폭의 사인파의 성분들로…
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