프랙털 Fractal

시에르핀스키 삼각형 Sierpinski Triangle

시에르핀스키 삼각형 Sierpinski Triangle

시에르핀스키 곡선 폴란드의 수학자 바츠와프 시에르핀스키(또는 시어핀스키, 1882-1969)의 이름이 붙은 프랙털 도형입니다. 모양을 자세히 보면 부분과 전체가 서로 닮아 있습니다. 부분들의 모습이 되풀이 되어 전체모습이 된다는 것은 프랙탈의 기본 원리에 해당됩니다.

피타고라스의 나무 Pythagoras Tree

피타고라스의 나무 Pythagoras Tree

피타고라스의 나무는 피타고라스의 문양으로 구성한 나무 형태입니다. 각 셀은 피타고라스 정리를 상징합니다. 프랙탈의 자기유사성 프랙탈 곡선들은 크게 확대하더라도 원래의 모습을 그대로 유지하고 있습니다. 대부분의 프랙탈 곡선들은 동일한 변형을 점점 더 작은 규모로 반복하여 만들어 냅니다. 규모가 달라지더라도 원래의 모습을 유지한다는…
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망델브로 집합 Mandelbrot Set

망델브로 집합 Mandelbrot Set

허수 제곱해서 음수(-)가 되는 수를 허수(imaginary number)라고 부릅니다. 허수는 실제로 존재하지 않는 이미지라는 뜻에서 알파벳 ‘i’로 표시합니다. i2 = -1 실수(real number)는 제곱하면 무조건 양수(+)가 되기 때문에 허수는 실수와 다른 완전히 새로운 수 체계입니다. 허수는 실제세계에 존재하는 수는 아니지만, 논리적으로도…
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파스칼의 삼각형 Pascal's Triangle

파스칼의 삼각형 Pascal’s Triangle

파스칼의 삼각형 파스칼의 삼각형은 수학에서 이항계수(서로 다른 몇 개의 물건 중에서 순서없이 물건을 선택할 수 있는 경우의 수)를 삼각형 모양의 기하학적 형태로 배열한 것입니다. 이것은 블레즈 파스칼에 의해 이름 붙여졌으나 이미 수세기 전에 다른 사람들에게서 연구된 것입니다. 파스칼의 삼각형은 그…
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C 커브 C Curve

C 커브 C Curve

C 곡선 각 변을 90˚씩 꺾습니다. 꺾여서 만들어진 각 변을 다시 90˚씩 꺾습니다. 이 작업을 무한히 반복하면 C 곡선을 얻을 수 있습니다. 프랙탈의 자기유사성 프랙탈 곡선들은 크게 확대하더라도 원래의 모습을 그대로 유지하고 있습니다. 대부분의 프랙탈 곡선들은 동일한 변형을 점점 더…
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드래곤 커브 Dragon Curve

드래곤 커브 Dragon Curve

드래곤 커브 드래곤 커브란 종이 테이프를 그림과 같은 방향으로 몇 번 접은 다음, 꺽이는 곳이 직각이 되도록 한 곡선을 말합니다. 이 곡선은 자신과 접하는 일은 있어도, 교차하지는 않습니다. 접는 회수가 커지면 복잡한 도형이 됩니다.

Hilbert 커브 Hilbert Curve

Hilbert 커브 Hilbert Curve

프랙탈의 자기유사성 프랙탈 곡선들은 크게 확대하더라도 원래의 모습을 그대로 유지하고 있습니다. 대부분의 프랙탈 곡선들은 동일한 변형을 점점 더 작은 규모로 반복하여 만들어 냅니다. 규모가 달라지더라도 원래의 모습을 유지한다는 성질을 ‘자기유사성’이라고 합니다. 자기 유사성은 우리 주변에서 쉽게 발견됩니다. 자기유사성의 예 대부분의…
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코흐 커브 Koch Curve

코흐 커브 Koch Curve

코흐 곡선 어떤 방향으로 거리 d만큼 진행해야 할 경우에, 우선 d/3만큼 진행하고 다음에 왼쪽으로 60˚ 구부려 d/3만큼 진행, 또 오른쪽으로 120˚ 만큼 구부려 d/3만큼 진행, 맨 마지막으로 60˚ 구부려 d/3만큼 진행하면 도착점은 같지만 진행하는 길은 4/3배가 됩니다. 이렇게 하여 생긴…
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시에르핀스키 커브 Sierpinski Curve

시에르핀스키 커브 Sierpinski Curve

시에르핀스키 곡선 폴란드의 수학자 바츠와프 시에르핀스키(또는 시어핀스키, 1882-1969)의 이름이 붙은 프랙털 도형입니다. 이 곡선 이외에도 시에르핀스키 삼각형, 시에르핀스키 카펫 등 이 학자의 이름이 들어간 프랙털 패턴들이 몇 개 더 있습니다. 프랙탈의 자기유사성 프랙탈 곡선들은 크게 확대하더라도 원래의 모습을 그대로 유지하고…
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