수학 Math.

무한등비급수 Geometric Series

무한등비급수 Geometric Series

등비수열(等比數列, geometric sequence)은 각 항이 그 앞 항과. 일정한 비를 가지는 수열을 말합니다. 일정한 비로 사용되는 값을 공비(보통은 r로 표시)라고 합니다. 예를 들어 첫 항이 a이고, 공비가 r인 등비수열은 다음과 같습니다. a, ar, ar2, ar3, ar4, … 공비가 1보다 큰…
Read more

원의 둘레 Circumference of a Circle

원의 둘레 Circumference of a Circle

원의 둘레 길이를 알아내는 방법 원의 주위를 둘러싸는 정다각형(내접 다각형과 외접 다각형)을 그려 봅시다. 내접 다각형의 둘레는 원의 둘레 길이보다 작고, 외접 다각형의 둘레는 원의 둘레 길이보다 큽니다. 결국, 원의 둘레 값은 내접 다각형과 외접 다각형 사이의 값이라고 말할 수…
Read more

피타고라스의 정리 Pythagorean Theorem

피타고라스의 정리 Pythagorean Theorem

피타고라스의 정리는 직각삼각형의 3개의 변을 a, b, c라고 하고 가장 긴 변을 c라고 할 때, 피타고라스의 정리는 방정식 a²+b²=c²가 항상 참이 된다는 것입니다. 한 변의 길이가 각각 a, b, c인 정사각형의 넓이는 a², b², c²이 되므로, 방정식 a²+b²=c²은 각각의 변을…
Read more

미분 Differentiation 2

미분 Differentiation 2

미분법 미분법은 어떤 그래프 f(x)의 한 점에서의 변화량을 구하는 방법입니다. 어떤 그래프의 한 점에서 접선을 그릴 수 있을 때 접선의 기울기를 구하는 과정과 같습니다. 예를 들어 좌표 (x, y)의 한 점이 (x’, y’)으로 변화되었다고 하면 이때의 기울기는 다음과 같이 구할…
Read more

원의 넓이 구하기 Area of Circle

원의 넓이 구하기 Area of Circle

원의 넓이 구하기 원을 잘라서 서로 엇갈리게 붙이면 점차 직사각형에 가까운 모양이 됩니다. 이때, 직사각형 가로의 길이는 원둘레의 반이 되고, 세로는 반지름이 됩니다. 따라서, 원의 넓이는 원둘레의 1/2과 반지름의 곱으로 구할 수 있습니다. 원의 넓이 = 원주의 1/2 x 반지름…
Read more

보모 개미의 유충 모으기 Ant Nanny's Larva Collecting

보모 개미의 유충 모으기 Ant Nanny’s Larva Collecting

보모 개미의 유충 모으기 개미들은 가족 형태의 집단 사회생활을 합니다. 집단의 규모가 작을 때는 개별 개미들이 각자 독자적인 판단으로 개미집을 운영하지만, 집단의 규모가 커져갈수록 전문화된 개미들이 생겨나게 됩니다. 예를 들어, 어떤 큰 개미집에 보모개미들이 유충을 돌보는 일을 하고 있다고 가정해…
Read more

시에르핀스키 삼각형 Sierpinski Triangle

시에르핀스키 삼각형 Sierpinski Triangle

시에르핀스키 곡선 폴란드의 수학자 바츠와프 시에르핀스키(또는 시어핀스키, 1882-1969)의 이름이 붙은 프랙털 도형입니다. 모양을 자세히 보면 부분과 전체가 서로 닮아 있습니다. 부분들의 모습이 되풀이 되어 전체모습이 된다는 것은 프랙탈의 기본 원리에 해당됩니다.

피타고라스의 나무 Pythagoras Tree

피타고라스의 나무 Pythagoras Tree

피타고라스의 나무는 피타고라스의 문양으로 구성한 나무 형태입니다. 각 셀은 피타고라스 정리를 상징합니다. 프랙탈의 자기유사성 프랙탈 곡선들은 크게 확대하더라도 원래의 모습을 그대로 유지하고 있습니다. 대부분의 프랙탈 곡선들은 동일한 변형을 점점 더 작은 규모로 반복하여 만들어 냅니다. 규모가 달라지더라도 원래의 모습을 유지한다는…
Read more

보로노이 다이어그램 Voronoi Diagram

보로노이 다이어그램 Voronoi Diagram

보로노이 다이어그램 2차원 보로노이 다이어그램은 평면에 분표한 점(핵)들 사이의 거리를 기반으로 평면을 나누는 방법 중 하나입니다. 두 점 사이의 경계선을 정할 때, 두 점(핵)과의 거리가 동일한 지점을 이은 선을 경계선으로 정합니다. 이렇게 만들어진 각각의 영역을 보로노이 세포(Voronoi cell)라고 합니다. Georgy…
Read more

보로노이 다이어그램 그리기 Voronoi Diagram Drawing

보로노이 다이어그램 그리는 법 Voronoi Diagram Drawing

보로노이 다이어그램 2차원 보로노이 다이어그램은 평면에 분표한 점(핵)들 사이의 거리를 기반으로 평면을 나누는 방법 중 하나입니다. 두 점 사이의 경계선을 정할 때, 두 점(핵)과의 거리가 동일한 지점을 이은 선을 경계선으로 정합니다. 이렇게 만들어진 각각의 영역을 보로노이 세포(Voronoi cell)라고 합니다. Georgy…
Read more

리사주 도형 Lissajous Figures

리사주 도형 Lissajous Figures

리사주 도형 매개 변수 t에 의해 x = A cos(Bt + C)y = D sin(Et + F) 의 형으로 그려지는 평면 도형입니다. 단 B:E는 정수비어야 끊어지지 않고 이어진 도형을 그릴 수 있습니다. B:E = 1:1 이면 원이 그려집니다.

푸리에 급수 Fourier Series

푸리에 급수 Fourier Series

푸리에 급수 푸리에 급수는 일정 부분이 반복되는 주기함수를 단순한 삼각함수의 합으로 표현하는 무한 급수를 말합니다. 단순한 삼각함수는 긴 파도의 너울처럼 부드러운 곡면으로 이루어져 있습니다. 이러한 삼각함수를 계속 더해 나가면 색다른 모양의 함수를 얻을 수 있습니다. 예를 들어 푸리에 급수를 이용하여…
Read more