원의 넓이 구하기






원의 넓이 구하기

원을 잘라서 서로 엇갈리게 붙이면 점차 직사각형에 가까운 모양이 됩니다. 이때, 직사각형 가로의 길이는 원둘레의 반이 되고, 세로는 반지름이 됩니다.
따라서, 원의 넓이는 원둘레의 1/2과 반지름의 곱으로 구할 수 있습니다.

원의 넓이 = 원주의 1/2 x 반지름

= 3.14 x 반지름 x 반지름

적분: 무한히 쪼갠 다음 다시 모두 더하기

아래 그림과 같은 그래프의 면적을 어떻게 구할 수 있을까요?

어떤 도형이든지 무한히 쪼개서 길다란 막대기 모양의 도형으로 만들 수 있습니다. 이 막대기들의 면적을 모두 더하면 원래의 넓이를 알아낼 수 있습니다.
이러한 일련의 과정을 적분이라고 합니다.
반드시 넓이를 계산하기 위한 것이 아니더라도 적분이 가능합니다. 예를 들어, 시간에 따라서 변하는 물체의 속력을 시간으로 누적하면 물체가 이동한 거리를 알아낼 수 있습니다.

인류는 2차함수, 3차함수를 비롯한 다차함수, 삼각함수, 로그, exp 등 수많은 함수들에 대응할 수 있는 적분법을 알아내 왔습니다. 자세한 설명은 고등수학 책을 참고 하시기 바랍니다.
최근에는 적분 계산에 컴퓨터를 자주 이용합니다. 컴퓨터는 불규칙한 모양의 적분도 오차가 거의 없이 빠른 시간안에 계산할 수 있습니다.